分数幂值计算器

输入一个分数,选择几次方,快速计算相应的幂值。

计算分数的幂值

分数
结果

什么是幂?

幂是数学中表示一个数的多次乘积的方式,通常表示为 \( a^n \),其中 \( a \) 是底数,\( n \) 是指数。幂的计算可以用于整数、分数和带分数。

如何计算分数的幂?

在已知分数和要计算的幂数的情况下,幂的计算步骤如下:

  1. 确定分数和幂数:设分数为 \(\frac{a}{b}\)(可以是普通分数或带分数),设幂数为 \(n\)。
  2. 转换带分数为普通分数(如适用):如果输入为带分数,首先转换为普通分数。例如,\(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)。
  3. 使用幂的公式计算 \( x = \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

示例

例子 1:计算 \(\frac{3}{4}\) 的平方。

解答:

计算:

\( x = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}\)

结果:\(\frac{3}{4}\) 的平方是 \(\frac{9}{16}\)。

例子 2:计算 \( \frac{2}{5} \) 的立方。

解答:

计算:

\( x = \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}\)

所以,\( \frac{2}{5} \) 的立方是 \(\frac{8}{125}\)。

例子 3:计算 \( 1 \frac{1}{4} \)(即 \( \frac{5}{4} \))的平方。

解答:

将带分数转换为普通分数

\( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

计算:

\( x = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16}\)

结果:\( 1 \frac{1}{4} \) 的平方是 \(\frac{25}{16}\)。