最大公约数计算器

什么是最大公约数？

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是能够整除一组数的最大正整数。最大公约数在数学上用于简化分数、解决分配问题等。

如何计算最大公约数？

计算一组数的最大公约数可以使用以下两种方法：

1. 列举法

步骤：

1. 列出每个数的因数。
2. 找出所有因数中的共同因数。
3. 选择最大的共同因数作为最大公约数。

例子：计算 12 和 16 的最大公约数。

2. 辗转相除法（欧几里得算法）

步骤：

1. 将较大的数除以较小的数，得到余数。
2. 将小的数和余数继续进行相除。
3. 重复此过程，直到余数为0，最后一个非零余数即为最大公约数。

例子：计算 84 和 30 的最大公约数。

例子：计算 48, 180 和 240 的最大公约数。

两个数与多个数计算的不同

• 两个数：最大公约数的计算较为简单，通常使用上述两种方法中的任何一种都能迅速得出结果。
• 多个数：计算多个数的最大公约数时，可以逐步应用辗转相除法或列举法。通常，先计算前两个数的最大公约数，再将结果与下一个数继续计算，直到处理完所有数字。这是因为最大公约数具有可传递性：GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)。

输入格式

输入一组数据，计算器会自动处理以下常见的分隔符或者它们的组合：

• 逗号（,）
• 分号（;）
• 空格（ ）
• 顿号（、）
• 回车换行

示例：

逗号分割：12, 15, 21

空格分割：12 15 21

逗号和空格分割：30, 18 42, 60

逗号、分号和空格分割：24 36, 60; 100 120; 150, 200