调和平均数计算器

输入一组数字,计算调和平均数。

计算调和平均数

结果

什么是调和平均数?

调和平均数是一种特殊的平均数,用于描述一组数的总体特征,特别适用于计算速率(如速度、效率等)。它的计算方式是:将数列的倒数求和后,取倒数,再乘以数据的个数。公式为: \( H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \) 其中,\( n \) 是数据的个数,\( x_i \) 是每个数据。

如何计算调和平均数?

计算步骤:

  • 将每个数字取倒数
  • 计算所有倒数的总和。
  • 最后,用数据的个数除以这个倒数的总和,得到调和平均数。
  • 示例

    例子 1:计算一组数据 100, 200, 300, 400, 500 的调和平均数

    解答:

    倒数:

    \( \frac{1}{100} = 0.01 \), \( \frac{1}{200} = 0.005 \), \( \frac{1}{300} = 0.003333 \), \( \frac{1}{400} = 0.0025 \), \( \frac{1}{500} = 0.002 \)

    倒数和:

    \( \frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{300} + \frac{1}{400} + \frac{1}{500} = 0.01 + 0.005 + 0.0033333 + 0.0025 + 0.002 \approx 0.0228333 \)

    调和平均数:

    \( H = \frac{5}{0.0228333} \approx 218.9781 \)

    例子 2:计算另一组数据 60, 120, 180 的调和平均数

    解答:

    倒数:

    \( \frac{1}{60} \approx 0.01667 \), \( \frac{1}{120} \approx 0.00833 \), \( \frac{1}{180} \approx 0.00556 \)

    倒数和:

    \( \frac{1}{60} + \frac{1}{120} + \frac{1}{180} \approx 0.01667 + 0.00833 + 0.00556 \approx 0.03056 \)

    调和平均数:

    \( H = \frac{3}{0.03056} \approx 98.18 \)