输入一个数字和模，快速计算该数字在模下的逆元。
模逆元指的是在给定模 \( m \) 下，一个数字 \( a \) 的乘法逆元，即找到一个数 \( b \)，使得满足 \( a \cdot b \equiv 1 \pmod{m} \)，模逆元在数论和密码学中有广泛应用。使用模逆元计算器，您可以轻松找到该数。
假设给定数字 \( a \) 和模 \( m \)，我们需要找到一个数字 \( b \)，使得： \( a \cdot b \equiv 1 \pmod{m} \)
计算步骤：
解答：
1. 确认互质性：
gcd(7, 26) = 1，说明 7 和 26 是互质的，因此模逆元存在。
2. 欧几里得算法求 gcd：
用欧几里得算法计算 gcd(7, 26) 并记录每一步的系数：
最后一行得到的余数是 1，因此 gcd(7, 26) = 1。
3. 反向替换求系数：
从倒数第二行开始回代，逐步用前一步的结果替代，直到得到表示 gcd 的公式：
\( 1 = 5 - 2 \times 2 \)
将 \( 2 \) 替换为 \( 7 - 1 \times 5 \)：
\( 1 = 5 - 2 \times (7 - 1 \times 5) = 3 \times 5 - 2 \times 7 \)
将 \( 5 \) 替换为 \( 26 - 3 \times 7 \)：
\( 1 = 3 \times (26 - 3 \times 7) - 2 \times 7 = 3 \times 26 - 11 \times 7 \)
因此，得到 \( 1 = 3 \times 26 - 11 \times 7 \)，即 \( -11 \) 是 7 的模 26 的逆元。
4. 结果归一化：
为了得到正整数，调整 \( -11 \) 在模 26 的等价类，得到 \( -11 \equiv 15 \pmod{26} \)。
最终结果：7 在模 26 下的逆元是 15。
解答：
1. 确认互质性：
gcd(3, 11) = 1，说明 3 和 11 是互质的，因此模逆元存在。
2. 欧几里得算法求 gcd：
使用欧几里得算法计算 gcd(3, 11)：
最后一行得到的余数是 1，因此 gcd(3, 11) = 1。
3. 反向替换求系数：
从倒数第二行开始回代：
\( 1 = 3 - 1 \times 2 \)
将 \( 2 \) 替换为 \( 11 - 3 \times 3 \)：
\( 1 = 3 - 1 \times (11 - 3 \times 3) = 4 \times 3 - 1 \times 11 \)
得到 \( 1 = 4 \times 3 - 1 \times 11 \)，即 \( 4 \) 是 3 的模 11 下的逆元。
最终结果：3 在模 11 下的逆元是 4。