反正弦计算器

什么是反正弦函数

反正弦函数（Arcsine function）是正弦函数的反函数，通常用符号 \(\arcsin(x)\) 或 \(\sin^{-1}(x)\) 表示，它用于计算给定正弦值对应的角度。对于正弦函数 \(y = \sin(\theta)\)，反正弦函数定义为： \( \theta = \arcsin(x) \) 其中，\(-1 \leq x \leq 1\) 且 \(-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)。反正弦函数的值域为 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)，这是为了确保反正弦是唯一且可逆的。

示例

例子 1：已知 \(\sin(\theta) = 0.5\)，求对应的角度 \(\theta\)：

例子 2：已知 \(\sin(\theta) = 1\)，计算对应的角度 \(\theta\)：

反正弦函数的图形

反正弦函数的图形是单调递增曲线，其定义域为 \([-1, 1]\)，值域为 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)。图形的主要特性包括：

• 单调性：在其定义域内，反正弦函数是单调递增的。
• 奇函数：反正弦函数是奇函数，满足 \(\arcsin(-x) = -\arcsin(x)\)，即关于原点对称。

反正弦函数转换表格