输入一组数据，快速计算它们的中位数、四分位、众数、中程数、平均数、范围值。
假设给定一组数据 \( D = \{d_1, d_2, d_3, ..., d_n\} \)，我们可以通过以下步骤计算数据的各项统计值。
中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数。如果数据的个数是奇数，中位数是中间的数；如果数据的个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。
计算公式：
四分位数将数据集分为四个相等的部分：
众数是数据中出现次数最多的数。如果存在多个出现次数相同的数，这组数据有多个众数；如果没有数出现超过一次，则没有众数。
中程数是数据集中的最大值和最小值的平均值。公式为： \( \text{Midrange} = \frac{\text{最大值} + \text{最小值}}{2} \)
平均数是所有数据的总和除以数据个数。公式为： \( \text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \)
范围值是数据集中最大值和最小值的差值。公式为： \( \text{Range} = \text{最大值} - \text{最小值} \)
解答：
1. 中位数：
数据个数是 8（偶数），中位数是第 4 个和第 5 个数的平均值：\( \text{Median} = \frac{7 + 9}{2} = 8 \)
2. 四分位数：
第一四分位数 \( Q1 \)：中位数的下半部分是 \( \{1, 3, 5, 7\} \)，其中位数为 4。
第二四分位数：所有数据的中位数，即 8。
第三四分位数 \( Q3 \)：中位数的上半部分是 \( \{9, 11, 13, 15\} \)，其中位数为 12。
3. 众数：
该数据集没有重复值，因此没有众数。
4. 中程数：
\( \text{Midrange} = \frac{15 + 1}{2} = 8 \)
5. 平均数：
\( \text{Mean} = \frac{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15}{8} = \frac{64}{8} = 8 \)
6. 范围值：
\( \text{Range} = 15 - 1 = 14 \)
解答：
1. 中位数：
数据个数是 7（奇数），中位数是第 4 个数：\( \text{Median} = 6 \)
2. 四分位数：
第一四分位数 \( Q1 \)：中位数的下半部分是 \( \{2, 4, 4\} \)，其中位数为 4。
第二四分位数：所有数据的中位数，即 6。
第三四分位数 \( Q3 \)：中位数的上半部分是 \( \{8, 8, 10\} \)，其中位数为 8。
3. 众数：
出现次数最多的是 4 和 8，因此众数是 4 和 8。
4. 中程数：
\( \text{Midrange} = \frac{10 + 2}{2} = 6 \)
5. 平均数：
\( \text{Mean} = \frac{2 + 4 + 4 + 6 + 8 + 8 + 10}{7} = \frac{42}{7} = 6 \)
6. 范围值：
\( \text{Range} = 10 - 2 = 8 \)