输入一个数字,判断是否为梅森数;输入起止范围生成范围内所有梅森数。
梅森数又称麦森数,是形如 \(M_n = 2^n - 1\) 的数,其中 \(n\) 是正整数。梅森数以法国数学家马赛尔·梅森(Marin Mersenne)的名字命名,梅森数在数论和密码学中有重要的应用。
一个数 \(x\) 是梅森数当且仅当存在一个正整数 \(n\),使得 \(x = 2^n - 1\)。
解答:
31 + 1 = 32
32 = \(2^5\)(32 是 2 的幂)
因此,31 是梅森数。
解答:
255 + 1 = 256
256 是 2 的幂(\(2^8 = 256\)
所以,255 是梅森数。
解答:
10 + 1 = 11
11 不是 2 的幂(\(2^3 = 8\),\(2^4 = 16\))
因此,10 不是梅森数。