根据两个数的差与平方和找数

输入两个数的差与平方和，快速计算出这两个数。

如何根据两个数的差与平方和计算

假设两个数为 \( x \) 和 \( y \)，已知它们的差 \( D \) 与平方和 \( P \)。

表达式如下： \( x - y = D \quad \text{和} \quad x^2 + y^2 = P \)
用关系式表达： \( x = y + D \)
将 \( x \) 代入平方和表达式： \( (y + D)^2 + y^2 = P \)
展开并整理： \( y^2 + 2Dy + D^2 + y^2 = P \)
合并同类项并解二次方程： \( 2y^2 + 2Dy + D^2 - P = 0 \) \( y^2 + Dy + \frac{D^2 - P}{2} = 0 \)
解此二次方程，求出 \( y \)： \( y = \frac{-D \pm \sqrt{D^2 - 2(D^2 - P)}}{2} \)
通过 \( x = y + D \) 计算 \( x \)。

解答：

1. 解二次方程：

\( y^2 + 2y + \frac{2^2 - 52}{2} = 0 \)，即 \( y^2 + 2y - 24 = 0 \)。

2. 判别式：

\( \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)} = \sqrt{4 + 96} = \sqrt{100} = 10 \)。

3. 解出根：

\( y = \frac{-2 \pm 10}{2} = 4 \text{ 或 } -6 \)

4. 计算 \( x \)：

\( x = y + 2 \)，得到 \( x = 6 \) 或 \( -4 \)。

结果：两个数为 (6, 4) 或 (-4, -6)。

解答：

1. 解二次方程：

\( y^2 + 11y + \frac{11^2 - 145}{2} = 0 \)，即 \( y^2 + 11y - 12 = 0 \)。

2. 判别式：

\( \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)} = \sqrt{121 + 48} = \sqrt{169} = 13 \)。

3. 解出根：

\( y = \frac{-11 \pm 13}{2} = 1 \text{ 或 } -12 \)

4. 计算 \( x \)：

\( x = y + 11 \)，得到 \( x = 12 \) 或 \( -1 \)。

结果：两个数为 (12, 1) 或 (-1, -12)。