输入两个数的积与最大公约数，快速计算这两个数。
假设这两个数为 \( x \) 和 \( y \)，已知它们的积为 \( P \) 和 最大公约数为 \( \text{HCF} \)。
设 \( x = k \times a \) 和 \( y = k \times b \)，其中 \( k \) 为最大公约数 \( \text{HCF} \)，\( a \) 和 \( b \) 是 互质的整数，即它们的最大公约数为1。
根据积 \( P \)，可以得到： \( x \times y = (k \times a) \times (k \times b) = k^2 \times (a \times b) = P \) 从而可得互质数积： \( a \times b = \frac{P}{k^2} \)
根据上式中 \( a \times b \) 的值， 分解因数对，找到符合条件且互质的整数对 \( (a, b) \)。
通过比例系数 \( k \) 乘以互质数 \( a \) 和 \( b \)，得到 \( x \) 和 \( y \)： \( x = k \times a \) \( y = k \times b \)
解答：
1. 确定比例系数 \( k \)：
\( k = HCF = 15 \)
2. 计算 \( a \times b \)：
\( a \times b = \frac{2025}{15^2} = \frac{2025}{225} = 9 \)
3. 计算互质数：
找到满足 \( a \times b = 9 \) 且互质的整数对，分解 9 的因数对：
(1, 9)
(3, 3)
其中，(1, 9) 是互质。
4. 计算 \( x \) 和 \( y \)：
\( x = 15 \times 1 = 15 \)
\( y = 15 \times 9 = 135 \)
结果：这两个数是 15 和 135。
解答：
1. 确定比例系数 \( k \)：
\( k = HCF = 40 \)
2. 计算 \( a \times b \)：
\( a \times b = \frac{19200}{40^2} = \frac{19200}{1600} = 12 \)
3. 计算互质数：
找到满足 \( a \times b = 12 \) 且互质的整数对，分解 12 的因数对：
(1, 12)
(2, 6)
(3, 4)
其中，(1, 12) 和 (3, 4) 是互质。
4. 计算 \( x \) 和 \( y \)：
\( x_1 = 40 \times 1 = 40 \)
\( y_1 = 40 \times 12 = 480 \)
\( x_2 = 40 \times 3 = 120 \)
\( y_2 = 40 \times 4 = 160 \)
结果：这两个数是 (40, 480) 或 (120, 160)。