输入两个数的积与平方和，快速找出这两个数。
假设两个数为 \( x \) 和 \( y \)，已知它们的积 \( P \) 和平方和 \( S \)。
解答：
1. 计算 \( x + y \)：
\( x + y = \sqrt{404 + 2 \cdot 40} = \sqrt{484} = 22 \)。
2. 代入二次方程：
\( t^2 - 22t + 40 = 0 \)
3. 计算判别式：
\( \sqrt{22^2 - 4 \cdot 40} = \sqrt{484 - 160} = \sqrt{324} = 18 \)。
4. 求根：
\( t = \frac{22 \pm 18}{2} \implies t = 20 \text{ 或 } 2 \)
结果：两个数为 \( 20 \) 和 \( 2 \)。
解答：
1. 计算 \( x + y \)：
\( x + y = \sqrt{289 + 2 \cdot 120} = \sqrt{529} = 23 \)。
2. 代入二次方程：
\( t^2 - 23t + 120 = 0 \)
3. 计算判别式：
\( \sqrt{23^2 - 4 \cdot 120} = \sqrt{529 - 480} = \sqrt{49} = 7 \)。
4. 求根：
\( t = \frac{23 \pm 7}{2} \implies t = 15 \text{ 或 } 8 \)
结果：两个数为 \( 15 \) 和 \( 8 \)。
解答：
1. 计算 \( x + y \)：
\( x + y = \sqrt{225 + 2 \cdot 108} = \sqrt{441} = 21 \)。
2. 代入二次方程：
\( t^2 - 21t + 108 = 0 \)
3. 计算判别式：
\( \sqrt{21^2 - 4 \cdot 108} = \sqrt{441 - 432} = \sqrt{9} = 3 \)。
4. 求根：
\( t = \frac{21 \pm 3}{2} \implies t = 12 \text{ 或 } 9 \)
结果：两个数为 \( 12 \) 和 \( 9 \)。