完全平方式判断器

输入三个数,快速判断它们之间是否满足完全平方式。

完全平方式判断 ax2 + bx + c

结果

什么是完全平方式?

完全平方式是指一个二次方程的判别式 \(b^2 - 4ac\) 等于零时,该方程有且仅有一个实数根。这种情况对应于图像上与x轴相切的二次曲线。

如何判断完全平方式?

  1. 确定参数:确定参数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 的数值。
  2. 计算判别式:计算 \(b^2 - 4ac\)。
  3. 判断结果:如果结果等于0,则表示该方程具有一个重复的实数根,即为完全平方式。 如果结果不等于0,则该方程不为完全平方式。

示例

例子 1:判断 1、30、256 是否满足完全平方式

解答:

确定参数:\(a = 1\), \(b = 30\), \(c = 256\)

计算:\(b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \times 1 \times 256 = 900 - 1024 < 0\)

结果:\(b^2 - 4ac\) 小于0,因此这不是一个完全平方式,此时方程无解。

例子 2:判断 4、-20、25 是否满足完全平方式

解答:

确定参数:\(a = 4\), \(b = -20\), \(c = 25\)

计算:\(b^2 - 4ac = -20^2 - 4 \times 4 \times 25 = 400 - 400 = 0\)

结果:\(b^2 - 4ac\) 等于0,因此这是一个完全平方式。