幂数计算器

输入一个数字,判断其是否为幂数,或输入起始数与终止数生成范围内的所有幂数。

幂数判断或生成

什么是幂数?

幂数是指一个正整数 \( n \),其所有素因数的平方也是 \( n \) 的约数。换句话说,如果 \( n \) 的质因数分解为 \( p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} \),则 \( p_i^{2} \) 也必须是 \( n \) 的因数,且所有的 \( e_i \) 必须大于或等于2。

如何判断幂数?

  1. 进行质因数分解:计算 \( n \) 的所有素因数及其指数。
  2. 检查条件:检查所有素因数的指数是否都大于或等于2。
  3. 检查结果:若所有素因数的指数都大于或等于2,则说明 \( n \) 是幂数,否则不是幂数。

示例

例子 1:判断 36 是否为幂数

解答:

1. 质因数分解:

\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)

2. 检查条件:

所有素因数的指数均大于或等于2。

3. 结果:

36 是幂数。

例子 2:判断 2025 是否为幂数

解答:

1. 质因数分解:

\( 2025 = 3^4 \times 5^2 \)

2. 检查条件:

所有素因数的指数均大于或等于2。

3. 结果:

2025 是幂数。

例子 3:判断 3887 是否为幂数

解答:

1. 质因数分解:

\( 3887 = 12^2 \times 23 \)

2. 检查条件:

23 的指数小于2。

3. 结果:

3887 不是幂数。

前 100 个幂数

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  • 4
  • 8
  • 9
  • 16
  • 25
  • 27
  • 32
  • 36
  • 49
  • 64
  • 72
  • 81
  • 100
  • 108
  • 121
  • 125
  • 128
  • 144
  • 169
  • 196
  • 200
  • 216
  • 225
  • 243
  • 256
  • 288
  • 289
  • 324
  • 343
  • 361
  • 392
  • 400
  • 432
  • 441
  • 484
  • 500
  • 512
  • 529
  • 576
  • 625
  • 648
  • 675
  • 676
  • 729
  • 784
  • 800
  • 841
  • 864
  • 900
  • 961
  • 968
  • 972
  • 1000
  • 1024
  • 1089
  • 1125
  • 1152
  • 1156
  • 1225
  • 1296
  • 1323
  • 1331
  • 1352
  • 1369
  • 1372
  • 1444
  • 1521
  • 1568
  • 1600
  • 1681
  • 1728
  • 1764
  • 1800
  • 1849
  • 1936
  • 1944
  • 2000
  • 2025
  • 2048
  • 2116
  • 2187
  • 2197
  • 2209
  • 2304
  • 2312
  • 2401
  • 2500
  • 2592
  • 2601
  • 2700
  • 2704
  • 2744
  • 2809
  • 2888
  • 2916
  • 3025
  • 3087
  • 3125
  • 3136