幂数计算器
输入一个数字,判断其是否为幂数,或输入起始数与终止数生成范围内的所有幂数。
什么是幂数?
幂数是指一个正整数 \( n \),其所有素因数的平方也是 \( n \) 的约数。换句话说,如果 \( n \) 的质因数分解为 \( p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} \),则 \( p_i^{2} \) 也必须是 \( n \) 的因数,且所有的 \( e_i \) 必须大于或等于2。
如何判断幂数?
- 进行质因数分解:计算 \( n \) 的所有素因数及其指数。
- 检查条件:检查所有素因数的指数是否都大于或等于2。
- 检查结果:若所有素因数的指数都大于或等于2,则说明 \( n \) 是幂数,否则不是幂数。
示例
例子 1:判断 36 是否为幂数
解答:
1. 质因数分解:
\( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
2. 检查条件:
所有素因数的指数均大于或等于2。
3. 结果:
36 是幂数。
例子 2:判断 2025 是否为幂数
解答:
1. 质因数分解:
\( 2025 = 3^4 \times 5^2 \)
2. 检查条件:
所有素因数的指数均大于或等于2。
3. 结果:
2025 是幂数。
例子 3:判断 3887 是否为幂数
解答:
1. 质因数分解:
\( 3887 = 12^2 \times 23 \)
2. 检查条件:
23 的指数小于2。
3. 结果:
3887 不是幂数。
前 100 个幂数
- 1
- 4
- 8
- 9
- 16
- 25
- 27
- 32
- 36
- 49
- 64
- 72
- 81
- 100
- 108
- 121
- 125
- 128
- 144
- 169
- 196
- 200
- 216
- 225
- 243
- 256
- 288
- 289
- 324
- 343
- 361
- 392
- 400
- 432
- 441
- 484
- 500
- 512
- 529
- 576
- 625
- 648
- 675
- 676
- 729
- 784
- 800
- 841
- 864
- 900
- 961
- 968
- 972
- 1000
- 1024
- 1089
- 1125
- 1152
- 1156
- 1225
- 1296
- 1323
- 1331
- 1352
- 1369
- 1372
- 1444
- 1521
- 1568
- 1600
- 1681
- 1728
- 1764
- 1800
- 1849
- 1936
- 1944
- 2000
- 2025
- 2048
- 2116
- 2187
- 2197
- 2209
- 2304
- 2312
- 2401
- 2500
- 2592
- 2601
- 2700
- 2704
- 2744
- 2809
- 2888
- 2916
- 3025
- 3087
- 3125
- 3136