实际数计算器
输入一个数字,判断其是否为实际数,或输入起始数与终止数生成范围内的所有实际数。
什么是实际数?
实际数是指一个正整数 n,其所有小于 n 的正整数都可以用 n 的相异真约数的和表示。换句话说,实际数有许多约数,并且其真约数的组合能够覆盖所有小于 n 的正整数。
如何判断一个数是否为实际数?
- 计算真约数:找出 n 的所有真约数。
- 生成组合:检查所有小于 n 的正整数是否可以用相异真约数的组合表示。
- 结果:如果所有小于 n 的正整数都能被表示,则 n 是实际数;否则不是。
示例
例子 1:判断 6 是否为实际数
解答:
6 的真约数:1, 2, 3
小于 6 的正整数:1, 2, 3, 4, 5
组合验证:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 1 + 3
5 = 2 + 3
结果:6 是实际数。
例子 2:判断 8 是否为实际数
解答:
8 的真约数:1, 2, 4
小于 8 的正整数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
组合验证:
1 = 1
2 = 2
3 = 1 + 2
4 = 4
5 = 1 + 4
6 = 2 + 4
7 = 1 + 2 + 4
结果:8 是实际数。
例子 3:判断 10 是否为实际数
解答:
10 的真约数:1, 2, 5
小于 10 的正整数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
组合验证:
1 = 1
2 = 2
3 = 1 + 2
4 = 2 + 2
5 = 5
6 = 1 + 5
7 = 2 + 5
8 = 1 + 2 + 5
9 = 2 + 2 + 5
结果:4 是由两个 2 组成,是相同的约数,所以,10 不是实际数。
前 100 个实际数
- 1
- 2
- 4
- 6
- 8
- 12
- 16
- 18
- 20
- 24
- 28
- 30
- 32
- 36
- 40
- 42
- 48
- 54
- 56
- 60
- 64
- 66
- 72
- 78
- 80
- 84
- 88
- 90
- 96
- 100
- 104
- 108
- 112
- 120
- 126
- 128
- 132
- 140
- 144
- 150
- 156
- 160
- 162
- 168
- 176
- 180
- 192
- 196
- 198
- 200
- 204
- 208
- 210
- 216
- 220
- 224
- 228
- 234
- 240
- 252
- 256
- 260
- 264
- 270
- 272
- 276
- 280
- 288
- 294
- 300
- 304
- 306
- 308
- 312
- 320
- 324
- 330
- 336
- 340
- 342
- 348
- 352
- 360
- 364
- 368
- 378
- 380
- 384
- 390
- 392
- 396
- 400
- 408
- 414
- 416
- 420
- 432
- 440
- 448
- 450