实际数计算器

输入一个数字,判断其是否为实际数,或输入起始数与终止数生成范围内的所有实际数。

实际数判断或生成

什么是实际数?

实际数是指一个正整数 n,其所有小于 n 的正整数都可以用 n 的相异真约数的和表示。换句话说,实际数有许多约数,并且其真约数的组合能够覆盖所有小于 n 的正整数。

如何判断一个数是否为实际数?

  1. 计算真约数:找出 n 的所有真约数。
  2. 生成组合:检查所有小于 n 的正整数是否可以用相异真约数的组合表示。
  3. 结果:如果所有小于 n 的正整数都能被表示,则 n 是实际数;否则不是。

示例

例子 1:判断 6 是否为实际数

解答:

6 的真约数:1, 2, 3

小于 6 的正整数:1, 2, 3, 4, 5

组合验证:

1 = 1

2 = 2

3 = 3

4 = 1 + 3

5 = 2 + 3

结果:6 是实际数。

例子 2:判断 8 是否为实际数

解答:

8 的真约数:1, 2, 4

小于 8 的正整数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

组合验证:

1 = 1

2 = 2

3 = 1 + 2

4 = 4

5 = 1 + 4

6 = 2 + 4

7 = 1 + 2 + 4

结果:8 是实际数。

例子 3:判断 10 是否为实际数

解答:

10 的真约数:1, 2, 5

小于 10 的正整数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

组合验证:

1 = 1

2 = 2

3 = 1 + 2

4 = 2 + 2

5 = 5

6 = 1 + 5

7 = 2 + 5

8 = 1 + 2 + 5

9 = 2 + 2 + 5

结果:4 是由两个 2 组成,是相同的约数,所以,10 不是实际数。

前 100 个实际数

  • 1
  • 2
  • 4
  • 6
  • 8
  • 12
  • 16
  • 18
  • 20
  • 24
  • 28
  • 30
  • 32
  • 36
  • 40
  • 42
  • 48
  • 54
  • 56
  • 60
  • 64
  • 66
  • 72
  • 78
  • 80
  • 84
  • 88
  • 90
  • 96
  • 100
  • 104
  • 108
  • 112
  • 120
  • 126
  • 128
  • 132
  • 140
  • 144
  • 150
  • 156
  • 160
  • 162
  • 168
  • 176
  • 180
  • 192
  • 196
  • 198
  • 200
  • 204
  • 208
  • 210
  • 216
  • 220
  • 224
  • 228
  • 234
  • 240
  • 252
  • 256
  • 260
  • 264
  • 270
  • 272
  • 276
  • 280
  • 288
  • 294
  • 300
  • 304
  • 306
  • 308
  • 312
  • 320
  • 324
  • 330
  • 336
  • 340
  • 342
  • 348
  • 352
  • 360
  • 364
  • 368
  • 378
  • 380
  • 384
  • 390
  • 392
  • 396
  • 400
  • 408
  • 414
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