长方形计算器

长方形的基本属性

长方形的属性包括长 \( l \)、宽 \( w \)、周长 \( P \)、面积 \( A \) 和对角线 \( d \)。它们之间有以下关系：

周长与长、宽的关系： \( P = 2l + 2w \)

面积与长、宽的关系： \( A = l \times w \)

对角线与长、宽的关系： \( d = \sqrt{l^2 + w^2} \)

只要知道长方形的任意两个属性，就可以根据这些公式推算出长方形的其它属性。

如何计算长方形的相关属性

假设你已知长方形的两个参数，以下是根据已知参数计算其它三个参数的方式：

已知长 \( l \) 和宽 \( w \)

• 计算周长：\( P = 2l + 2w \)
• 计算面积：\( A = l \times w \)
• 计算对角线：\( d = \sqrt{l^2 + w^2} \)

已知长 \( l \) 和周长 \( P \)

• 计算宽：\( w = \frac{P}{2} - l \)
• 计算面积：\( A = l \times w \)
• 计算对角线：\( d = \sqrt{l^2 + w^2} \)

已知长 \( l \) 和面积 \( A \)

• 计算宽：\( w = \frac{A}{l} \)
• 计算周长：\( P = 2l + 2w \)
• 计算对角线：\( d = \sqrt{l^2 + w^2} \)

已知长 \( l \) 和对角线 \( d \)

• 计算宽：\( w = \sqrt{d^2 - l^2} \)
• 计算周长：\( P = 2l + 2w \)
• 计算面积：\( A = l \times w \)

若已知宽 \( w \)，把上述公式中，长 \( l \) 替换成宽 \( w \) 即可。

已知周长 \( P \) 和面积 \( A \)

根据长方形的周长公式 \( P = 2l + 2w \) 和面积公式 \( A = l \times w \) 可构建二次方程，接着利用求根公式来求解 \( l \) 和 \( w \)。

已知周长 \( P \) 和对角线 \( d \)

• 使用周长公式 \( P = 2l + 2w \) 和对角线公式 \( d = \sqrt{l^2 + w^2} \)。
• 利用这两个方程，可以解出 \( l \) 和 \( w \)。

已知面积 \( A \) 和对角线 \( d \)

• 使用面积公式 \( A = l \times w \) 和对角线公式 \( d = \sqrt{l^2 + w^2} \)。
• 利用这两个方程，可解出 \( l \) 和 \( w \)。

示例

例子 1：已知长方形的长 \( l = 8 \) 和宽 \( w = 6 \)，求周长、面积和对角线。

例子 2：已知长方形的周长 \( P = 28 \) 和面积 \( A = 48 \)，求长、宽和对角线。

例子 3：已知周长 \( P = 28 \) 和对角线 \( d = 10 \)，求长和宽。

例子 4：已知面积 \( A = 48 \) 和对角线 \( d = 10 \)，求长和宽。