输入起始数与终止数，快速计算范围内连续数（整数、奇数或偶数）的总和。
在日常生活中，有时候我们需要计算一组连续数的和，无论是连续的整数、奇数，还是偶数。虽然可以手工逐一相加，但使用数学公式可以使计算更快速、更准确。以下是对每种情况的详细介绍。
对于从起始数 \( a \) 到终止数 \( b \) 的连续整数，其和可以通过以下公式计算：
\( S = \frac{(b - a + 1) \times (a + b)}{2} \)
该公式来源于等差数列的求和公式，能够迅速求出范围内所有整数的总和。
解答：
\( S = \frac{(b - a + 1) \times (a + b)}{2} = \frac{(100 - 1 + 1) \times (1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \)
对于从起始奇数 \( a \) 到终止奇数 \( b \) 的所有奇数，可以使用以下公式：
\( S = \frac{n \times (a + b)}{2} \)
其中 \( n \) 是范围内奇数的个数，计算方式为 \( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 \)。
解答：
计算奇数个数：
\( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 = \frac{(19 - 1)}{2} + 1 = 10 \)
计算总和：
\( S = \frac{n \times (a + b)}{2} = \frac{10 \times (1 + 19)}{2} = \frac{10 \times 20}{2} = 100 \)
验证：
1到19的连续奇数包括：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19，它们的和为：
\( S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 \)
得出结果：从 1 到 19 的奇数和为 100。
对于从起始偶数 \( a \) 到终止偶数 \( b \) 的所有偶数，其和可以用类似的公式：
\( S = \frac{n \times (a + b)}{2} \)
其中 \( n \) 是范围内偶数的个数，计算方式为 \( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 \)。
解答：
计算偶数个数：
\( n = \frac{(b - a)}{2} + 1 = \frac{(10 - 2)}{2} + 1 = 5 \)
计算总和：
\( S = \frac{5 \times (2 + 10)}{2} = \frac{5 \times 12}{2} = 30 \)
验证：
2到10的连续偶数包括：2, 4, 6, 8, 10，它们的和为：
\( S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 \)