输入基数与范围，快速计算该范围内所有倍数的总和。
倍数的总和可以看作是等差数列的求和问题。给定一个基数 \( b \)，起始数 \( a \)，和终止数 \( T \)，其倍数的总和可以通过以下步骤进行计算：
对于一个等差数列，首项为 \( b \times \lceil \frac{a}{b} \rceil \)，末项为 \( b \times \lfloor \frac{T}{b} \rfloor \)，差值为 \( b \)，总和公式为：
\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)
其中：
- \( S_n \) 是倍数的总和，
- \( n \) 是范围内倍数的个数，
- \( a_1 \) 是第一个倍数，
- \( a_n \) 是最后一个倍数。
解答：
1. 确定第一个和最后一个倍数：
\( a_1 = 5 \times \lceil \frac{10}{5} \rceil = 5 \times 2 = 10 \)
\( a_n = 5 \times \lfloor \frac{50}{5} \rfloor = 5 \times 10 = 50 \)
2. 计算倍数个数：
\( n = \frac{50 - 10}{5} + 1 = 9 \)
3. 计算倍数的总和：
\( S_n = \frac{9}{2} \times (10 + 50) = \frac{9}{2} \times 60 = 270 \)
结果：270。
4. 验证：
找出范围内所有倍数并手动计算总和：
5的倍数在范围 \( [10, 50] \) 内为：10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50。
手动计算总和：
\( 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 = 270 \)
验证结果：270。
公式计算结果与手动计算一致。
解答：
1. 确定第一个和最后一个倍数：
\( a_1 = 3 \times \lceil \frac{5}{3} \rceil = 3 \times 2 = 6 \)
\( a_n = 3 \times \lfloor \frac{25}{3} \rfloor = 3 \times 8 = 24 \)
2. 计算倍数个数：
\( n = \frac{24 - 6}{3} + 1 = 7 \)
3. 计算倍数的总和：
\( S_n = \frac{7}{2} \times (6 + 24) = \frac{7}{2} \times 30 = 105 \)
结果：105。
4. 验证：
找出范围内所有倍数并手动计算总和：
3的倍数在范围 \( [5, 25] \) 内为：6, 9, 12, 15, 18, 21, 24。它们的总和为：
\( 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 105 \)
验证结果：105。
公式计算结果与手动计算一致。