输入平方和与连续数的个数，快速找到对应的连续数列（连续整数、连续奇数或连续偶数）。
通过平方和找到连续数列需要一定的推导和试探，通常我们使用平均法结合平方根法找到起始数，再通过试探法验证。如果试探无解，则可以得出没有满足条件的连续数列。
找到起始数 \( a \) 的核心步骤是：
假设连续数的平方和 \( S_{\text{square}} \) 给定，且连续数的个数 \( n \) 已知。我们可以先假设所有的连续数是相等的，即这些连续数都等于同一个值（尽管实际并非如此），然后通过平方根的方法找到一个近似值，这个近似值通常会小于实际的起始数。
计算这些连续数的平均值 \( \bar{x} \)，其平方和与已知的平方和 \( S_{\text{square}} \) 相等，公式为： \( \bar{x}^2 \times n = S_{\text{square}} \) 从中可以解出： \( \bar{x} = \sqrt{\frac{S_{\text{square}}}{n}} \) 这个 \( \bar{x} \) 是一个近似的“平均数”，通常小于实际的起始数 \( a \)。
我们知道连续数是从 \( a \) 开始逐渐增大的，因此起始数 \( a \) 的近似值可以通过如下公式得到： \( a \approx \bar{x} - \frac{n-1}{2} \) 这个公式让我们能快速找到起始数的大致范围。
一旦得到了 \( a \) 的近似值，接下来就是验证。我们可以通过将这个近似的 \( a \) 代入实际的数列公式中，计算连续数的平方和。如果得到的平方和与给定的平方和 \( S_{\text{square}} \) 相等，就找到了正确的起始数。如果不相等，可以通过微调 \( a \) 进行向下（减小起始数a）或向上（增加起始数a）试探。
如果向下或向上试探，计算的平方和小于或大于准确的平方和，那么可以停止试探，继续试探只会使得误差越来越大，此时可以判定无解，即找不到满足条件的连续数。
解答：
1. 计算平均数：
\( \bar{x} = \sqrt{\frac{2135}{7}} = \sqrt{305} \approx 17.46 \)
平均值约为17.46。
2. 找到起始奇数：
\( a \approx 17.46 - \frac{7-1}{2} = 17.46 - 3 = 14.46 \)
近似的起始数为14.46，取整数，起始数 \( a \approx 15 \)。
3. 验证：
\( 15^2 + 17^2 + 19^2 + 21^2 + 23^2 + 25^2 + 27^2 = 225 + 289 + 361 + 441 + 529 + 625 + 729 = 3200 \)
明显大于2135，因此我们减少起始数向下试探，尝试 \( a = 13 \)。
4. 再次验证：
\( 13^2 + 15^2 + 17^2 + 19^2 + 21^2 + 23^2 + 25^2 = 169 + 225 + 289 + 361 + 441 + 529 + 625 = 2639 \)
仍然大于2135，继续减小起始数，尝试 \( a = 11 \)。
5. 继续验证：
\( 11^2 + 13^2 + 15^2 + 17^2 + 19^2 + 21^2 + 23^2 = 121 + 169 + 225 + 289 + 361 + 441 + 529 = 2135 \)
这次刚好符合条件。因此，7个连续奇数是：11, 13, 15, 17, 19, 21, 23。
解答：
1. 计算平均数：
\( \bar{x} = \sqrt{\frac{3820}{6}} = \sqrt{636.67} \approx 25.22 \)
平均数约为25.22。
2. 找到起始偶数：
\( a \approx 25.22 - \frac{6-1}{2} = 25.22 - 2.5 = 22.72 \)
近似的起始数为22.72，取整数，起始数 \( a \approx 22 \)。
3. 验证：
\( 22^2 + 24^2 + 26^2 + 28^2 + 30^2 + 32^2 = 484 + 576 + 676 + 784 + 900 + 1024 = 4444 \)
显然大于3820，因此我们减小起始数，尝试 \( a = 20 \)。
4. 再次验证：
\( 20^2 + 22^2 + 24^2 + 26^2 + 28^2 + 30^2 = 400 + 484 + 576 + 676 + 784 + 900 = 3820 \)
这次刚好符合条件。因此，6个连续偶数是：20, 22, 24, 26, 28, 30。
解答：
1. 计算平均数：
\( \bar{x} = \sqrt{\frac{925}{2}} = \sqrt{462.5} \approx 21.51 \)
平均值为21.51。
2. 找到起始数：
\( a \approx 21.51 - \frac{2-1}{2} = 21.51 - 0.5 = 21.01 \)
取整数部分，起始数 \( a = 21 \)。
3. 验证：
\( 21^2 + 22^2 = 441 + 484 = 925 \)
刚好满足条件，因此这组数列为21和22。
解答：
1. 计算平均数：
\( \bar{x} = \sqrt{\frac{1060}{2}} = \sqrt{530} \approx 23.02 \)
平均值约为23.02。
2. 找到起始偶数：
\( a \approx 23.02 - \frac{2-1}{2} = 23.02 - 0.5 = 22.52 \)
取整数部分，起始数 \( a = 22 \)。
3. 验证：
\( 22^2 + 24^2 = 484 + 576 = 1060 \)
刚好满足条件，因此这组偶数为22和24。
解答：
1. 先计算平均数：
\( \bar{x} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \)
假设这两个数的平均值为5。
2. 找出起始偶数的近似值：
\( a \approx 5 - \frac{2-1}{2} = 5 - 0.5 = 4.5 \)
取整数部分，起始数 \( a = 4 \)。
3. 验证：
\( 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \)
由于52大于50，可以试探减小 \( a \)，例如 \( a = 2 \)（偶数），继续验证。
4. 再次验证：
\( 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 \)
此时平方和小于50，因此可以确定无解。