三角形高度计算器

如何计算三角形高度

1. 已知底边和面积

设底边为 \( b \)，面积为 \( A \)。高度 \( h \) 为： \( h = \frac{2A}{b} \)

2. 已知一边和夹角

设已知边为 \( a \)，夹角为 \( C \)，另一边与高形成垂直。高度 \( h \) 为： \( h = a \times \sin(C) \)

3. 已知三条边（利用海伦公式）

设三角形三边为 \( a \)、\( b \)、\( c \)。先计算半周长 \( s \)： \( s = \frac{a + b + c}{2} \) 再利用海伦公式求面积 \( A \)： \( A = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)} \) 然后通过底边 \( b \) 和面积 \( A \) 计算高度 \( h \)： \( h = \frac{2A}{b} \)

示例

例子 1：已知底边为 \(10\)，面积为 \(25\)，求高度。

例子 2：已知一边为 \(8\)，夹角为 \(30^\circ\)，求高度。

例子 3：已知三边长为 \(7\)、\(8\)、\(9\)，求高度。