元因数计算器

输入一个整数,计算其所有的元因数。

元因数计算

结果

什么是元因数?如何计算元因数?

元因数是一种特殊的因数,如果整数 \( a \) 是整数 \( b \) 的因数,且 \( a \) 和 \( \frac{b}{a} \) 互质,则称 \( a \) 为 \( b \) 的元因数。

假设要计算整数 \( N \) 的元因数,可按照下列步骤进行:

  1. 找出所有因数:首先找到 \( N \) 的所有因数,包括 1 和 \( N \) 本身。
  2. 验证互质性:对于每个因数 \( a \),检查 \( a \) 和 \( \frac{N}{a} \) 是否互质(即它们的最大公约数为 1)。
  3. 输出元因数:若满足互质条件,则将 \( a \) 记为 \( N \) 的一个元因数。

示例

例子 1:计算 36 的元因数。

解答:

1. 找出因数:

36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。

2. 验证互质性:

1 和 \( \frac{36}{1} = 36 \) 互质

4 和 \( \frac{36}{4} = 9 \) 互质

3. 输出元因数:

36 的元因数为 1、4、9、36。

例子 2:计算 60 的元因数。

解答:

1. 找出因数:

60 的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

2. 验证互质性:

1 和 \( \frac{60}{1} = 60 \) 互质

3 和 \( \frac{60}{3} = 20 \) 互质

4 和 \( \frac{60}{4} = 15 \) 互质

5 和 \( \frac{60}{5} = 12 \) 互质

3. 输出元因数:

60 的元因数为 1、3、4、5、12、15、20、60。