奇异数计算器

输入数字,判断它是否为奇异数;或生成指定范围内的所有奇异数。

奇异数判断或生成

什么是奇异数?

奇异数(Abundant Numbers)是一种特殊的自然数,是指一个正整数,其所有真因数之和(不包括它本身)大于该数本身(是一个丰数);但其真因数不论如何组合,其和都不等于本身(即不是半完全数)。

如何判断一个数字是否为奇异数?

  1. 判断正整数:首先,确保输入的数字是一个正整数。
  2. 计算真因数总和:找出该数字的所有真因数(不包括自身),并计算这些因数的总和。
  3. 计算部分因数和:尝试组合部分因数,计算其和。
  4. 比较结果:如果总和大于该数字本身,且部分和不等于数字本身,那么该数字是奇异数;否则,不是奇异数。

示例

例子 1:判断 12 是否为奇异数

解答:

判断正整数:12 是正整数。

真因数:1, 2, 3, 4, 6

因数总和:1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

部分因数和:2 + 4 + 6 = 12

判断结果:16 > 12,但部分因数和等于 12,因此,12 不是奇异数。

例子 2:判断 28 是否为奇异数

解答:

判断正整数:28 是正整数。

真因数:1, 2, 4, 7, 14

因数总和:1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

判断结果:因数总和与本身相等,因此,28 不是奇异数。

例子 3:判断 70 是否为奇异数

解答:

判断正整数:70 是正整数。

真因数:1, 2, 5, 7, 10, 14, 35

因数总和:1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74

部分因数和

  • 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 71
  • 1 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 72
  • 1 + 2 + 7 + 10 + 14 + 35 = 69
  • 1 + 2 + 5 + 10 + 14 + 35 = 67

判断结果:74 > 70,且部分因数总和不等于 70,,因此,70 是奇异数。